ca - te - gó - ri - ca - men - te
La palabra categóricamente lleva tilde en la 3ª sílaba "gó"
La palabra categóricamente, con vocal tónica en la "o", LLeva acento.
Los adverbios acabados en -mente llevan tilde si el adjetivo del que deriva la lleva. Las palabras esdrújulas siempre llevan tilde.
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ca - te - gó - ri - ca - men - te
La palabra categóricamente lleva acento en la 3ª sílaba "gó"